Αυτό το σεμινάριο θα δείξει πώς να εργαστείτε με τη δυαδική διανομή στο Excel και στα Υπολογιστικά φύλλα Google.
Επισκόπηση συνάρτησης BINOMDIST
Η συνάρτηση BINOMDIST στο Excel μας επιτρέπει να υπολογίσουμε δύο πράγματα:
- ο πιθανότητα ορισμένου αριθμού δυαδικών αποτελεσμάτων που συμβαίνει (π.χ. η πιθανότητα ανατροπής ενός νομίσματος 10 φορές, και ακριβώς 7 από τις προσπάθειες προσγείωσης ως κεφαλές).
- ο αθροιστική πιθανότητα (π.χ. η πιθανότητα το κέρμα να πέσει στα κεφάλια οπουδήποτε από 0-7 φορές).
Τι είναι η διωνυμική κατανομή;
Η διωνυμική κατανομή περιλαμβάνει το εύρος των πιθανοτήτων για κάθε δυαδικό συμβάν που επαναλαμβάνεται με την πάροδο του χρόνου. Για παράδειγμα, πείτε ότι αναποδογυρίσατε ένα νόμισμα 10 φορές. Σίγουρα "περιμένετε" να υπάρχουν 5 κεφάλια και 5 ουρές, αλλά μπορεί να καταλήξετε με 7 κεφάλια και 3 ουρές. Η διωνυμική κατανομή μας επιτρέπει να μετρήσουμε τις ακριβείς πιθανότητες αυτών των διαφορετικών γεγονότων, καθώς και τη συνολική κατανομή της πιθανότητας για διαφορετικούς συνδυασμούς.
Η πιθανότητα οποιουδήποτε μεμονωμένου αριθμού επιτυχιών εντός της Διωνυμικής Διανομής (γνωστή και ως Δοκιμή Bernoulli) έχει ως εξής:
Οπου:
n = ο αριθμός των δοκιμών
x = ο αριθμός των "επιτυχιών"
p = η πιθανότητα επιτυχίας για κάθε μεμονωμένη δοκιμή
q = η πιθανότητα αποτυχίας για κάθε μεμονωμένη δοκιμή, που συμβολίζεται επίσης ως 1-p.
Παράδειγμα διωνυμικής κατανομής
Στο παραπάνω παράδειγμα, όπου βρίσκετε την πιθανότητα να προσγειώσετε 7 στις 10 κεφαλές σε ένα νόμισμα, μπορείτε να συνδέσετε τις ακόλουθες τιμές:
| 1234 | n = 10x = 7ρ = 0,5q = 0,5 |
Μετά την επίλυση, καταλήγετε σε πιθανότητα 0,1172 (11,72%) ότι ακριβώς 7 από τις 10 ανατροπές προσγειώνονται στα κεφάλια.
Παραδείγματα διωνυμικής διανομής Excel
Για να βρούμε τις μεμονωμένες και αθροιστικές πιθανότητες στο Excel, θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση BINOMDIST στο Excel. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα με 7 στα 10 νομίσματα να εμφανίζονται, ο τύπος του Excel θα είναι:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Οπου:
- Το πρώτο όρισμα (7) είναι x
- το δεύτερο επιχείρημα (10) είναι n
- Το τρίτο όρισμα (½) είναι το p
- Το τέταρτο όρισμα (FALSE), αν είναι TRUE, έχει το Excel να υπολογίζει τη σωρευτική πιθανότητα για όλες τις τιμές μικρότερες ή ίσες με το x.
Πίνακας και Διάγραμμα Διωνυμικής Διανομής
Στη συνέχεια, δημιουργήστε ένα πίνακας κατανομής πιθανοτήτων στο Excel. Η κατανομή πιθανότητας υπολογίζει την πιθανότητα κάθε αριθμού εμφανίσεων.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Διαβάζοντας αυτόν τον πίνακα: υπάρχει περίπου 12% πιθανότητα να εμφανιστούν ακριβώς 7 από τα 10 νομίσματα.
Μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα γράφημα από τον πίνακα κατανομής δυαδικών πιθανοτήτων παραπάνω.
Δυαδικό Διάγραμμα Διανομής
Παρατηρήστε ότι η διωνυμική κατανομή για αυτό το πείραμα κορυφώνεται στο x = 5. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο αναμενόμενος αριθμός κεφαλιών κατά την ανατροπή ενός νομίσματος 10 φορές είναι 5.
Διωνυμική κατανομή αθροιστικής πιθανότητας
Εναλλακτικά, μπορείτε να επιλέξετε να εστιάσετε στη Διανομή αθροιστικής πιθανότητας. Αυτό μετρά την πιθανότητα ενός αριθμού επιτυχίας μικρότερου ή ίσου με έναν συγκεκριμένο αριθμό.
Σε γραφική μορφή, μοιάζει με αυτό:
Για να υπολογίσετε τη σωρευτική πιθανότητα, μπορείτε απλά να συνοψίσετε τις μεμονωμένες πιθανότητες που υπολογίστηκαν στην προηγούμενη ενότητα.
Or μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση BINOMDIST όπως παρακάτω:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Παρατηρήστε ότι για τον υπολογισμό της αθροιστικής πιθανότητας ορίσαμε το τελευταίο όρισμα σε TRUE αντί για FALSE.
Μαθηματικά, αυτός ο τύπος μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
BINOM.DIST.RANGE - Βρείτε πιθανότητα εύρους τιμών
Ενώ το BIMOMDIST χρησιμεύει ως τρόπος εύρεσης της πιθανότητας ενός μεμονωμένου διακριτού σημείου, η συνάρτηση BINOM.DIST.RANGE μας επιτρέπει να βρούμε την πιθανότητα επίτευξης ενός συγκεκριμένου εύρους επιτυχιών.
Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα κεφαλών ή ουρών, μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα μεταξύ 6 και 8 από τις 10 προσπάθειές μας να προσγειωθούν ως κεφαλές με τον ακόλουθο τύπο.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0.5, 6, 8) |
Διωνυμική αναμενόμενη τιμή - Ε (x)
Για μια διωνυμική κατανομή n αριθμού δοκιμών Bernoulli, μπορούμε να εκφράσουμε την αναμενόμενη τιμή για τον αριθμό των επιτυχιών:
Αυτό μπορεί να υπολογιστεί στο Excel ως εξής:
| 1 | = Β5*Β6 |
Binomial Variance - Var (x)
Για να υπολογίσετε τη διακύμανση της κατανομής, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
Αυτό μπορεί να υπολογιστεί στο Excel ως εξής:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
